陶哲轩AI数学新探索：Claude 3.7助力与自动化反思

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引言：AI在数学前沿的再次探索

数学巨匠陶哲轩继其首次使用GitHub Copilot（基于GPT-4）进行非形式化证明的探索之后，再次将目光投向了人工智能在更严谨的数学形式化领域的应用。在其最新的YouTube视频分享中，陶哲轩设计了一个精巧的实验，让AI工具挑战在Lean证明助手中形式化一个代数蕴含证明。这次实验不仅对比了不同AI模型（如Claude和o4-mini）的能力，更引发了关于自动化工具在数学研究中不同尺度效率表现及其与人工智慧协同的深刻思考。本文将深入解读陶哲轩的实验过程、AI的表现，并扩展探讨其关于自动化与数学未来发展的洞见，特别是对于希望在国内使用Claude（例如通过Claude镜像站或了解Claude官方中文版）的用户，这些进展尤为值得关注。

AI的数学竞技场：Claude 3.7与o4-mini的表现差异

实验的核心任务是将一个人类可读的代数蕴含证明（证明方程1689蕴含方程2）转化为Lean代码，并在证明助手中成功编译。陶哲轩为此准备了非形式化证明、已有的形式化证明以及相关方程作为AI的输入材料。

Claude 3.7：高效但需人工校准

被寄予厚望的Claude（在此我们可理解为其代表的先进语言模型，如接近Claude 3.7的能力）在实验中展现了其强大的潜力。它能够迅速地将非形式化证明中的单行描述转化为看似合理的Lean代码，并且在代码结构上与陶哲轩先前的人工形式化证明有相似之处，成功定义了关键的幂函数。

然而，Claude并非完美无瑕。在编译过程中，陶哲轩发现了一些典型错误： 1. 对基础约定的误解：Claude假设Lean中的自然数从1开始，而实际上是从0开始，这导致了初步的编译错误。 2. 逻辑对称性处理不足：在处理如 x=(y·x)·z 这样的方程时，Claude未能完全理解和正确处理其对称性，导致证明逻辑出现偏差。 3. 宏观结构把握欠缺：尽管单行代码生成效率高，但Claude对整个证明的宏观结构理解不足，使得错误诊断和修复相对困难。

尽管如此，在陶哲轩的人工干预和修正下，Claude最终在约20分钟内完成了形式化证明。这一过程凸显了当前AI在快速草拟和局部实现上的优势，同时也暴露了其在深刻理解数学逻辑和全局一致性方面的不足。对于希望通过Claude官网或Claude官方渠道在国内使用这类工具进行复杂任务的用户，理解其当前能力边界至关重要。

o4-mini：谨慎有余，实用性受限

相较于Claude的积极尝试，o4-mini则表现出更为谨慎的策略。它在初期也尝试创建了幂函数，并在识别幂函数定义中关于magmas单位元的问题上甚至表现得比Claude更准确（magmas中没有单位元1，因此不能简单假设0 => x设置为等于1）。

然而，这种过度谨慎使其在关键的证明构建步骤中选择了“放弃”。o4-mini仅生成了部分证明代码，并在后续的修复和完善请求中回应“抱歉”，未能完成整个形式化证明任务。陶哲轩指出，o4-mini的谨慎策略虽然能避免一些严重错误，但也极大地限制了其在复杂数学任务中的实用性。有趣的是，o4-mini和Claude在对称性问题上遇到了相似的困境，这暗示了当前大型语言模型在处理数学逻辑细微差别时可能存在的共同局限。

陶哲轩的深思：自动化效率的多尺度衡量与最优平衡

陶哲轩通过这一系列的自动形式化实验，得出了一个核心教训：即使纯粹专注于效率，衡量效率的尺度也会产生显著差异，而最优的自动化水平并非100%。

他提出了在形式化数学证明过程中，效率可以从四个不同尺度进行衡量： 1. 单行形式化：加快证明中任意一行的形式化速度。 2. 单一引理形式化：加快形式化证明中任一引理的整体速度。 3. 单一证明形式化：加快形式化一个完整定理的任一证明的速度。 4. “整个教科书”形式化：加快形式化整个数学领域或教科书成果的速度。

陶哲轩发现，过度依赖在某一尺度上表现优异的自动化工具，反而可能削弱在其他尺度上的形式化能力。例如，一个擅长“单行形式化”（尺度1）的工具（如类型匹配工具canonical）能快速生成代码，减少手动输入。但如果完全依赖它，盲目接受其输出而忽略对证明整体结构的把握，会导致在“引理形式化”（尺度2）层面诊断和修复错误时更为困难，因为操作者可能对各证明步骤间的深层联系缺乏理解。

寻求最佳平衡：自动化与人工智慧的协同发展

陶哲轩的实验和反思指向了一个关键结论：自动化工具应该用于减少重复性的繁琐工作，但必须保留足够的人为干预空间。 这种干预不仅是为了审查和修复局部问题，更重要的是为了加深人类对所有尺度任务结构的理解。

修复AI生成代码中的错误，虽然看似降低了短期效率，但这个过程本身却能让研究者（如陶哲轩本人）对引理间的相互作用、证明的整体架构有更深刻的洞察。这种“意外收获”对于在更大尺度（如“单一证明形式化”或“整个教科书形式化”）上取得成功至关重要。

如果我们100%依赖自动化工具，尤其是在工具可靠性尚不完美的当下，可能会逐渐失去对任务空间的熟悉度。当面对中等甚至高难度任务，自动化工具一旦失效，缺乏实践经验的人类可能会束手无策。这警示我们，过度聚焦于单一尺度的效率优化，可能会违背数学形式化的长远目标——不仅仅是生成能在证明助手中编译的代码，更是要创造一个灵活、可用、不断演变且富有启发性的形式化数学语料库。

结论：AI赋能数学，人是关键一环

陶哲轩的最新实验再次证明了AI在辅助数学研究方面的巨大潜力，特别是在如Claude 3.7这类先进模型的帮助下，许多 ранее繁琐的任务可以被加速。然而，实验也清晰地揭示了当前AI的局限性以及过度自动化的潜在风险。数学的未来发展，尤其是在形式化证明这一前沿领域，需要的不是AI完全取代人类，而是一种深度的人机协同。

对于广大数学研究者和爱好者，特别是那些关注Claude国内如何使用、寻求Claude镜像站或Claude官方中文版以便利用这些先进工具的人来说，陶哲轩的经验提供了宝贵的启示：拥抱AI的强大能力，但更要珍视人类的洞察力、批判性思维和对深层结构的理解。在AI的辅助下，我们或许能更快地攀登数学高峰，但引领方向、修正航道、并最终理解风景的，仍将是人类智慧。探索如 https://claude.aigc.bar 这样的平台，体验Claude 3.7等工具，应伴随着对这种人机协作模式的积极思考。